Teleskopleistungen

Merksatz: Doppelter Durchmesser – Doppelte Auflösung – Vierfacher Lichtgewinn

Öffnungsverhältnis – Aperturrate Der Durchmesser des Objektivs D, wird Öffnung (Apertur) genannt.

Die entscheidenden Größen eines Teleskops sind der Durchmesser D (Öffnung) und die Brennweite f des abbildenden Elements und ihr relatives Verhältnis D/f, das man auch als Öffnungsverhältnis bezeichnet.

Diese Quantität wird benutzt, um die Lichtsammlungspotenz des Teleskops zu charakterisieren. Ist das Öffnungsverhältnis groß (Öffnung nahe der Brennweite, nahe ~) hat man ein „schnelles“ Teleskop, ist das Öffnungsverhältnis klein (Brennweite viel größer als die Öffnung) hat man ein „langsames“ Teleskop.

Aperturrate: angegeben mit f/n (n = f/D).

Schnell = f/1 – f/3(5) , Langsam = f/5(8) – f/~

Auflösungsvermögen

Synonym: Trennschärfe

Eine Teleskopöffnung, egal wie groß sie auch ist, wirkt wie ein Einzelspalt auf das Licht, und deshalb erzeugt sie auch ein Interferenzmuster. Das Sternbild ist daher physikalisch nie ein Punkt, sondern es ist das helle zentrale Beugungsscheibchen. Da die Optik kreisförmig ist, ist dieses Bildchen von einer Serie heller und dunkler kreisförmiger Beugungsringe umgeben. Soweit es das Teleskop betrifft, ist ein Stern zwar praktisch ein mathematischer Punkt, doch das Beugungsscheibchen hat eine Ausdehnung und ist nicht punktförmig. Die Fähigkeit eines Teleskops, feine Details aufzulösen, hängt nur vom Durchmesser dieses Scheibchens ab, der mit wachsender Teleskopöffnung kleiner wird. Die einzige Möglichkeit, von einer Punktquelle auch ein punktförmiges Bild zu erhalten, bestünde darin, die Öffnung unendlich groß zu machen, was unmöglich ist. In der Praxis wird das Auflösungsvermögen jedoch nicht durch das Teleskop, sondern durch die Erdatmosphäre bestimmt. Selbst an den besten Standorten ist die Bildgröße, das „Seeing-Scheibchen“, niemals kleiner als etwa eine halbe Bogensekunde, wenn keine hochentwickelten Vorrichtungen zur Korrektur der Szintillationseffekte verwendet werden.

Das Licht eines Stern wird durch ein abbildendes Element nicht zu einem scharfen Punkt vereinigt (nicht einmal durch ein ideales), sondern nur zu einem kleinen Beugungsscheibchen, dessen lineare Ausdehnung sowohl von der Brennweite des abbildenden Elements als auch von dessen Durchmesser abhängt. Der Durchmesser des Beugungscheibchens ist umso kleiner, je kleiner die Wellenlänge und je größer der Teleskopdurchmesser ist.

Sichtbarer Spektralbereich:

Winkelauflösungsvermögen = 12“ / Öffnung (cm)

Werte für das Auge: Auflösungsvermögen etwa 1´.

Das Auflösungsvermögen einer guten Optik wird letztendlich durch die Beugung des Lichts an der Eintrittsöffnung des Teleskops beschränkt. Das Beugungsbild einer kreisrunden Öffnung (siehe Abbildung).

Führt man einen Schnitt durch das Zentrum des Beugungsscheibchens, ergibt sich eine Intensitätsverteilung. Es sind zwei Punktquellen noch getrennt zu sehen, wenn das Maximum der einen Beugungsfigur bereits im ersten Minimum der zweiten Beugungsfigur liegt.

Sog. Rayleigh-Kriterium: Mindestabstand von o = 12,5 / D (cm) Bogensekunden, der von einem Teleskop der Öffnung D getrennt werden kann. Sog. Dawes-Kriterium: = 10,5 Bogensekunden

Die Grenze der Auflösung ist dann erreicht, wenn die Überlappung der Beugungsbilder keine Einsenkung mehr ergibt und die beiden Maxima zu einem einzigen Maximum verschmelzen.

Das so ermittelte Auflösungsvermögen gilt jedoch nur unter idealen Bedingungen, das heißt ohne störende Atmosphäre, ohne Abbildungsfehler der Optik und mit zwei gleichhellen Punktquellen.

Eine nahezu unumgängliche Einschränkung des Auflösungsvermögens stellt die Luftunruhe der irdischen Atmosphäre dar. Sog. Richtungs-Szintillation Dir Größe der Verbreiterung, auch häufig Seeing genannt, hängt vom Zustand der Atmosphäre ab.

Maximum: unter ½ Bogensekunde

Standard: Werte bis etwa 1 Bogensekunde

Setzt man das Auflösungsvermögen der Erdatmosphäre größenordnungsmäßig mit 1 Bogensekunde an, so bringen Teleskope mit mehr als 10 cm Öffnung keinen Auflösungsgewinn mehr, während Teleskopöffnungen unter 10 cm das Auflösungsvermögen begrenzen. Dennoch sind größere Teleskope (abgesehen von der höheren Lichtsammelleistung) wünschenswert, da deren theoretisches Auflösungsvermögen durch spezielle Techniken erreicht werden kann (Verfahren der Speckle-Interferometrie).

Messung des Auflösungsvermögens der Atmosphäre oder des Instruments = Messung des Durchmessers des Sternscheibchens Bildgüte-Skala (Richtungs-Szintillation, Helligkeits-Szintillation)

Vergrößerung und Gesichtsfeld

Vergrößerung Bei der visuellen Beobachtung mit teleskopischen Systemen werden die im Unendlichen liegenden Objekte durch das Objektiv (Linse/Spiegel) in der Fokalebene des Teleskops abgebildet. Es entsteht ein reelles Bild, das aufgefangen werden kann. Der Abbildungsmaßstab wird allein durch die Teleskopbrennweite f bestimmt. Dieses reelle Bild wird bei visueller Beobachtung durch ein Okular betrachtet, das als Lupe zur Nachvergrößerung dient. Durch die Betrachtung mit dem Okular erscheint das Objekt unter dem vergrößerten Blickwinkel.

Unter der Vergrößerung  versteht man nun das Verhältnis dieser beiden Blickwinkel.

 = f Tel / f Ok oder  = D / Ap (D=Eintrittspupille=Teleskopöffnung, Ap = Austrittspupille).

Daraus folgt, daß der Durchmesser des aus dem Oklular austretenden Parallel-Lichtbündels durch die Wahl der Vergrößerung bestimmt werden kann.

Das teleskopische System dient also zur Bündeltransformation, um den großen Durchmesser des Eintrittsbündels auf den geringen Durchmesser der Augenpupille zu reduzieren.Daraus ergeben sich die Bedingungen für die stärkste und die schwächste anwendbare Vergrößerung.

Da alles vom Teleskopobjektiv gesammelte Licht ins Auge fallen soll, darf der Durchmesser des austretenden Bündels, das heißt die Austrittspupille Ap, den Augenpupillendurchmesser nicht überschreiten. Der Grenzdurchmesser ergibt sich aus der maximalen Pupillengröße des Auges von etwa 8 mm. Die schwächste anwendbare Vergrößerung, die sogenannte Normalvergrößerung, und die entsprechend größte zulässige Okularbrennweite ergibt sich mit der Systemöffnungszahl N = F Tel / D zu

 min = D im mm / 8 mm

f max Ok = 8 N

Auf der anderen Seite bestimmt das Auflösungsvermögen des Auges, das mit rund 2 Bogenminuten angegeben wird, die stärkste zulässige Vergrößerung. Es entspricht dies einem Pupillendurchmesser von 1 mm. Die stärkste anwendbare oder förderliche Vergrößerung und die entsprechend kleinste zulässige Okularbrennweite ergeben sich demnach zu

 max = D in mm

f min Ok = N (mm)

Treibt man die Vergrößerung durch kürzere Okularbrennweiten noch höher, so spricht man von leerer Vergrößerung. Das Beugungsscheibchen eines Bildelements überdeckt dann mehrere Empfängerelemente der Netzhaut, wodurch die Beugungsfigur sichtbar zu werden beginnt. Darüber hinaus wird das Bild durch die stärkere Vergrößerung noch lichtschwächer, ohne daß mehr Details zu sehen wären. Auch sind (selbst bei großen Teleskopöffnungen) Vergrößerungen weit über das 120fache nur mit Vorsicht einzusetzen, da das kleinste Seeingscheibchen von rund 1 Bogensekunde auf über 120 Bogensekunden (= 2 Bogenminuten) vergrößert und damit für das Betrachterauge sichtbar wird.

Fazit: Die anwendbare Vergrößerung bei einem vorgegebenen Objektivdurchmesser liegt zwischen zwei Grenzen: Bei zu geringer Vergrößerung wird das Auflösungsvermögen des Objektives nicht voll ausgenutzt. Bei zu starker Vergrößerung werden nur noch die Beugungsscheibchen der Sterne größer gesehen, keinesfalls aber mehr Details erkannt, da die Auflösung durch die Objektivgröße vorgegeben ist.

Sog. förderliche Vergrößerung: = doppelte Mindestvergrößerung.

Noch größere Vergrößerungen erbringen kein besseres Bild. Die Sternscheiben erscheinen eher „zerblasen“.

Dem Erkennen immer kleinerer Objekte setzt auf jeden Fall die Beugung des Lichtes an der Eintrittsöffnung eine Grenze. Die Vergrößerung stellt kein Maß für die Leistungsfähigkeit eines Teleskops dar. Die Vergrößerung ist kein essentieller Faktor eines Teleskops, sie kann ganz einfach durch einen Okularwechsel verändert werden.

Bildfeld

Faustregel: Pro Meter Brennweite wird der Bogen von ½ Grad am Himmel auf ein Zentimeter Länge in der Brennebene abgebildet.

Das Bildfeld wird durch das Plattenformat oder durch eine Gesichtsfeldblende in der Fokalebene des Teleskops beschränkt. Das gesamte abgebildete Feld ergibt sich zu

2 u = 2 arctan (b/f) (b=Blendenradius oder halbe Plattendiagonale)

Dieses wird bei Okularbeobachtung auch als wahrer Gesichtsfelddurchmesser bezeichnet. Er läßt sich am Teleskop auch direkt bestimmen, indem man mit dem Okular ein Objekt bekannter Winkelausdehnung betrachtet.

Der scheinbare Gesichtsfelddurchmesser 2 u´, wie er dem Beobachterauge im Okular erscheint, berechnet sich aus der Fernrohrvergrößerung  und dem wahren Gesichtsfeld 2 u in guter Näherung zu

2 u´ =  x 2 u

Das scheinbare Gesichtsfeld der Okulare liegt im Durchschnitt bei 40 Grad. Als Überschlagsrechnung mag gelten, daß

Wahrer Gesichtsfelddurchmesser =~ 40 Grad / Fernrohrvergrößerung 

Das überschaubare Himmelsfeld im Fernrohrokular verringert sich demnach mit wachsender Vergrößerung.

Wahres Gesichtsfeld – nur mit Teleskop ohne Okular

Scheinbares Gesichtsfeld – durch Okular am Teleskop

Bildhelligkeit und Grenzgröße Bildhelligkeit

Der Begriff Helligkeit entbehrt ob seiner vielseitigen unterschiedlichen Verwendung der Eindeutigkeit.

Leuchtdichte (Stilb) – Beleuchtungsstärke (Lux)

Die Beleuchtungsstärke ist ein physikalisches Maß für die Strahlungsenergie eines Bildes, die zur Reizung der Netzhaut führt, und ist damit die maßgebliche Größe für die Helligkeitsempfindung des Beobachterauges. Sie hängt bei abbildenden Systemen von einer Vielzahl von Faktoren ab: scheinbare Helligkeit – Objektausdehnung am Himmel – Teleskopöffnung – Teleskopbrennweite – Öffnungszahl – Lichtverluste – Abbildungsgüte – Streulicht – uvm.

Die Lichtverluste in der Teleskopoptik haben mehrere Ursachen (Linse – Spiegel, Absorption – Reflexion)

Sog. Vergütung

Spiegelbelag: Silber – Aluminium

Helligkeit abhängig von: freie Teleskopöffnung – Lichtgewinn (Verhältnis der Bündel) – Gesamttransmissions- bzw. Reflexions-Koeffizient

Visuelle Helligkeit der Fernrohrbilder abhängig von: Austrittspupille – Verhältnis zur Augenpupille. Es wird die Grenzgröße des Auges hinaufgesetzt.

DD: Punktquelle – Flächenquelle

Grenzhelligkeit

Die Grenzhelligkeit eines Teleskops ist dadurch bestimmt, daß das kleine Sternscheibchen sich aus dem durch das Nachthimmelleuchten und andere Störungen bedingten Hintergrund noch erkennbar abhebt.

Die Grenzhelligkeit von Sternen, die für das Auge gerade noch erkennbar sind, hängt von der Teleskopöffnung und von der Helligkeit des nächtlichen Himmelshintergrunds ab.

Große Öffnung – Lange Brennweite – Dunkler Himmel

Optische Grenzgröße – Photographische Grenzgröße

Formel für die Grenzgröße m eines Teleskops der Öffnung D (nicht angegeben)

FAZIT: Öffnung ist alles!!!